想知道網戀對象有沒有修圖嗎？試試看這款修圖偵測機器人！

 

前陣子在咱們一群影像愛好者的群組開始流傳一套程式，
一套號稱能檢測愛情動作片封面詐欺的程式！

什麼？天底下有這等好事？

於是我找到了開發這套程式的仁兄要到了原始論文，
認為他實現得不夠完美，間接促使我完成這項服務。

這篇文章可以幫你得出一個修圖參考值
（但某些情況不適用，文後會補充說明。）

接著會介紹論文以及背後數學原理，
對於檢測服務比較有興趣可以直接跳到後面。

原理

本文是 Analyzing Benford’s Law’s Powerful Applications in Image Forensics 這篇論文的延伸應用：

要講解這篇論文就要先解釋什麼是 Benford's Law？

Benford's Law 的概念就是人類世界中隨機數其實並不隨機，
其中數據的首位數字是遵循某種規律，這個規律就是 Benford's Law。

Benford's Law 公式：

$F_a = \log_{10}{(\frac{a+1}{a})}$, for all a = 1,2,...,9

這樣算起來會呈現由首位數字出現比率是 1 往 9 遞減的一個分佈：

舉個 Benford's Law 的例子，

如果你跑去韓總的宇宙造勢場合抓一萬人來訪問，

問他們每個人存款有多少？

如果他們沒有說謊的話，這一萬人的存款首位數字應該會符合 Benford's Law。

這篇論文主要結論是圖片經過 離散餘弦轉換（Discrete Cosine Transform）以下簡稱 DCT 後，

轉換後的圖片會服從 Benford's Law。

而論文本意是拿這個結論做二次壓縮來估測 JPEG 的壓縮率，
有興趣的大家可以自己閱讀一下論文。




實作

我一開始是用土法煉鋼套 二維 DCT 公式：

$D(i, j) = \frac{2}{N} C(i)C(j) \sum_{x=0}^{N-1} \sum_{y=0}^{N-1} f(x, y) \cos\left[\frac{(2x+1)i\pi}{2N}\right] \cos\left[\frac{(2y+1)j\pi}{2N}\right]$
$C(u) = \begin{cases} \frac{1}{\sqrt{2}}, & \text{if } i = 0 \\ 1, & \text{otherwise} \end{cases}$
$C(v) = \begin{cases} \frac{1}{\sqrt{2}}, & \text{if } j = 0 \\ 1, & \text{otherwise} \end{cases}$

慢得要死，時間大約是 OpenCV 內建二維 DCT 轉換的 4.5 倍。

身為一個影像從業者，
一定要做到比內建函式庫快！

加速

俗話說得好： 

要看一個人會不會做立委，就要看他怎麼做立委。

我是說要加速就要從數學看起，所以讓我們來看一下公式：

 
其中 $D(i, j)$ 是轉換後的值，$i, j$ 是位置參數；
$f(x, y)$ 是原始圖片的亮度值，$x, y$ 也是位置參數。

發現亮度值可以提出來，其中位置參數可以自己組一個矩陣相乘，
我們暫且把包含所有 $i, j$ 組合的稱為母矩陣。
這個母矩陣可以重複用，就不用每個區塊都要算。
（原始圖片會被 N*N 的小區塊分割，N 通常是 8。）

因為一組 $i, j$ 負責一組子矩陣，
所以如果輸出入尺寸相同，母矩陣大小為： $N * N * N * N$

於是我用這方法寫了一個 Mask 法，
的確速度與 OpenCV 內置函數比肩了，但是還沒有超越（＃。

再加速

於是我又對平行運算生起了一絲邪念，
如果我宣告一組共享記憶體紀錄首位數字，
並對計算每個區塊的計算採取平行運算呢？

起初我是用 Lock  方法，後來發現這樣設計寫入的時候會有 Race Condition 問題，
後來便採取 Lock free 實作，缺點是佔用的記憶體較多。

效率展示

圖中數據為計算一張 1280*1280 的彩色 jpg 圖片：
oldSingleTransform 為單執行緒的土法煉鋼法（公式法），
SingleTransform 及 MultiTransform 則分別為 Mask 的 單執行緒、多執行緒方法。




數據判讀

本人拿自己的相片去做測試，發現若是原圖進去做計算，

則出來的估計值大於 1 的話很有可能是修圖。

若追求計算效率做 DownSample 到 512*512 的話，

估計值約莫大於 0.4 就有可能是修圖。

目前線上提供服務的機器人都是使用 DownSample 方法做計算。

特別需要說明的是手機原生相機就會做白平衡、明暗部校正，
尤其是 iPhone 做得非常優秀。

（逆光下拍照還能看清人臉，這是一種明暗部校正的技術。）

經過白平衡及明暗部校正後的圖片在本方法看來也是一種修圖，

需要特別注意。

惟整個圖片加權同一個值不是，
所以如果整張調亮/暗的偵測不出來。

開源

本方法開源在 Github 
https://github.com/wuyiulin/GraphAppBot

也同時提供線上機器人服務，只要傳圖片就能得到修圖估計值：
點我去 Telegram 機器人

如果有錯誤歡迎聯絡我：wuyiulin@gmail.com




Murmur

想修改源碼的話，裡面有個 Ampfactor 是因為我使用 float32 存 Mask 值（DCT係數），
係數有正負，為了避免計算途中正負相減過小（float32 小數點後有效七位），
而把值歸零所以加入的。

原始論文使用 Uncompressed Colour Image Database 資料庫，
探討使用原始無損圖片如何估計 JPEG 壓縮率，
所以本文的物理意義是估算原始無損圖片與輸入圖片的差異度。

本文估計值僅供參考，
窮盡科技之力後不如鼓起勇氣約網戀對象出來走走！

謝謝大家